Determine a ,   b   ∈   R tal que a função f x = - 2 - x       s e   s e   x   <   1 , a x + b       s e   1   ≤   x   <   2 ,   x 2 - 7 x + 12     s e   x   ≥   2 ,   , seja contínua.

Passo 1

Vamo lá pessoal, pra que nossa função seja contínua, precisamos igualar os limites das equações cujas condições se aproximam de pontos iguais, bem como essas equações aplicadas no ponto em questão.

i- - 2 - x   = g ( x ) e   a x + b = h ( x ) tendendo a 1

lim x → 1 ⁡ - 2 - x = g 1 = - 1

lim x → 1 ⁡ a x + b = h 1 = a + b

a + b =   - 1

Beleza, temos uma relação, agora vamos pra:

ii- a x + b = h ( x )     e x 2 - 7 x + 12 = j ( x ) tendendo a 2

lim x → 2 ⁡ a x + b = h 2 = 2 a + b

lim x → 2 ⁡ x 2 - 7 x + 12 = j 2 = 2    

2 a + b = 2

Passo 2

Beleza, a gente reuniu as seguintes relações:

a   +   b =   - 1  

2 a + b = 2

Então, vamos fazer o seguinte:

2 a + b = 2 = a + a + b = a + ( - 1 )  

a - 1 = 2

a = 3

Show, agora vamos achar o valor b :

a   +   b =   - 1  

3   +   b =   - 1  

  b =   - 4  

That’s all, folks ;-;

Resposta

a = 3

b = -4

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