Decida se as funções
são contínuas no ponto x = 0. Repita o exercício para x = 1.
Passo 1
Faaala galera, nesse exercício vamos argumentar sobre continuidade de funções num
ponto. Basicamente, a continuidade de uma função no ponto pode ser afirmada quando = .
Para :
i-
= ?
Observemos que pode ser dividida em x³ e , de forma que x³ aplicado em x=0 é zero, já uma função limitada. Portanto, por propriedades de limites, podemos afirmar:
Ora, mas segundo a questão .
Portanto, como temos que a função não é contínua em .
ii-
= = 1 =
Portanto, a função é contínua em .
Passo 2
Para :
i-
Portanto, a função é contínua em
ii-
= = =
Logo, a função é contínua em
Resposta
A função não é contínua em , mas é contínua em. A função é contínua em e .