Decida se as funções
são contínuas no ponto x = 0. Repita o exercício para x = 1.
Passo 1
Faaala galera, nesse exercício vamos argumentar sobre continuidade de funções num
ponto. Basicamente, a continuidade de uma função no ponto pode ser afirmada quando = .
Para :
i-
= ?
Observemos que pode ser dividida em x³ e , de forma que x³ aplicado em x=0 é zero, já uma função limitada. Portanto, por propriedades de limites, podemos afirmar:
Ora, mas segundo a questão .
Portanto, como temos que a função não é contínua em .
ii-
= = 1 =
Portanto, a função é contínua em .
Passo 2
Para :
i-
Portanto, a função é contínua em
ii-
= = =
Logo, a função é contínua em
Resposta
A função não é contínua em , mas é contínua em. A função é contínua em e .
Exercícios de Livros Relacionados
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )