1. Explique o que significa dizer que uma função f é contínua no ponto x = a .

.

Passo 1

Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente o conceito de continuidade.

A definição de continuidade de uma função nos diz que uma função é contínua em um ponto x = a se

  1. f a   e s t á   d e f i n i d a
  2. Existir lim x → a ⁡ f ( x )
  3. lim x → a ⁡ f ( x ) = f ( a )

Então basicamente, dizer que uma função é contínua em a significa dizer que ela obedece a todas as condições acima. Mas, graficamente, o que isso quer dizer?

Passo 2

Vamos agora observar o gráfico abaixo

Pelo esboço acima, podemos ver que à medida que nos aproximamos de x = a , a imagem desse ponto se aproxima de y = f a , tanto pela direita (valores maiores que a ), quanto pela esquerda (valores menores que a ), logo podemos ver que apesar da mudança de direção do gráfico de f ( x ) o desenho é o mesmo, sem nenhuma “quebra” nele.

Passo 3

A imagem abaixo mostra um exemplo de função descontínua.

Veja que há um “buraco” no desenho do gráfico da função, que pode ser entendido como um indicativo de uma descontinuidade no ponto.

Então, por agora é isso, pessoal. Espero que tenham compreendido o assunto e até a próximaaa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )