- Dizemos que tem uma descontinuidade removível no ponto quando existe o limite mas não contínua ou não está definida neste ponto. Este é o caso da função que não está definida em , mas satisfaz Note que podemos incluir o ponto x = 1 no domínio fazendo . Com essa definição, a (nova) função ´é contínua em . Para cada uma das funções abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.
d.
Passo 1
Olá, galerinhaa!!! Vamos lá? Aqui nesta questão, vamos revisar alguns conteúdos de Cálculo 1, mais especificamente o conceito de continuidade.
Primeiramente vamos relembrar a definição de continuidade que nos diz que uma função é contínua em um ponto se
- Existir
Então basicamente, dizer que uma função é contínua em significa dizer que ela obedece a todas as condições acima.
Passo 2
Vamos agora observar a função dada, .
Se fizermos teremos e esse número não existe, logo, temos uma descontinuidade nesse ponto, pois não existe . Porém, se decompormos o numerador e o denominador da expressão, teremos
e,
o que mostra que o ponto é um ponto de descontinuidade removível.
Por hoje é isso galeraa, até mais breve.
Resposta
d)
Exercícios de Livros Relacionados
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )