Exercícios Resolvidos de Continuidade

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Enunciado

Use o mesmo raciocínio do exercício anterior para verificar que a função cosseno também é contínua. O que se pode dizer sobre a continuidade das demais funções trigonométricas?

Passo 1

Bora lá gente, vamos estudar a continuidade da função cosseno:

= = =

Logo, = = , configurando que a função cosseno é contínua.

Passo 2

Passo 3

Como as demais funções trigonométricas são constituídas por combinações envolvendo as funções contínuas seno e cosseno, verificamos por propriedades de limites que elas também são contínuas. Podemos fazer uma analogia com as funções racionais, que são contínuas em seu domínio visto que elas resultam da razão entre duas funções polinomiais, que também são contínuas; isso se estende na trigonometria com as funções seno e cosseno no lugar de polinômios.

É isso pessoal, peace out.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1

Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )