Listas Cálculo 1 - UAMat de Cálculo Diferencial e Integral I da UFCG - Lista 3 - Taxas Relacionadas

1 - Um ponto move-se ao longo do gráfico de de tal modo que sua abscissa varia a uma velocidade constante de . Qual a velocidade de no instante em que ?

2 - Suponha que o raio e a área de um círculo sejam funções deriváveis de . Escreva uma equação que relaciona a taxa de variação da área com a taxa de variação de .

3 - Sejam e funções deriváveis de e seja a distância entre os pontos e no plano .

a) Como se relaciona com se é constante?

3 - Sejam e funções deriváveis de e seja a distância entre os pontos e no plano .

b) Como se relaciona com e se nem nem são constantes?

3 - Sejam e funções deriváveis de e seja a distância entre os pontos e no plano .

c) Como se relaciona com se é constante?

4 - A área de um triângulo, com lados de comprimento e formando um ângulo á dada por.

a) Como se relaciona com , se e são constantes?

4 - A área de um triângulo, com lados de comprimento e formando um ângulo á dada por.

b) Como se relaciona com e se apenas é constante?

4 - A área de um triângulo, com lados de comprimento e formando um ângulo á dada por.

c) Como se relaciona com , e se nem , nem e nem são constantes?

5 - O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de e sua largura está aumentando a uma taxa de . Quando o comprimento for e a largura for quão rápido a área do retângulo está aumentando?

6 - Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de . A que taxa a área do quadrado está aumentando quando a área do quadrado for ?

7 - Um tanque cilíndrico com raio de está sendo cheio com água a uma taxa de . Quão rápido a altura da água está aumentando?

8 - O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de . Quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for ?

9 - Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a e o outro viaja para o oeste a . A qual taxa a distância entre os carros está aumentando duas horas depois?

10 - A altura de um triângulo está aumentando a uma taxa de enquanto a área do triângulo está aumentando a uma taxa de . A que taxa a base do triângulo está variando quando a altura for e a área for ?

11 - Uma partícula está se movimentando ao longo de uma hipérbole . Quando atinge o ponto , a coordenada está decrescendo a uma taxa de . Quão rápido a coordenada do ponto está variando nesse momento?

12 - Dois lados de um triângulo têm e , e o ângulo entre eles está crescendo a uma taxa de . Encontre a taxa segundo a qual a área está crescendo quando o ângulo entre os lados de comprimento fixo for .

13 - O topo de uma escada desliza, por uma parede vertical a uma taxa de . No momento em que a base da escada está a da parede, ela afasta-se da parede à velocidade de . Qual o comprimento da escada?

14 - Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de . Um holofote localizado no chão a do caminho é mantido focalizado no homem. A que taxa o holofote está girando quando o homem está a do ponto do caminho mais próximo da luz?

15 - Um homem começa a andar para o norte a a partir de um ponto . Cinco minutos depois uma mulher começa a andar para o sul a de um ponto ao leste de . A que taxa as pessoas estão se distanciando após a mulher começar a andar?

16 - Está vazando água de um tanque em forma de um cone invertido a uma taxa de . Ao mesmo tempo, a água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem de altura e diâmetro no topo de . Se o nível da água estiver subindo a uma taxa de quando a altura da água for , encontre a taxa segundo a qual a água está sendo bombeada para dentro do tanque.