UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 4b
4 - A área de um triângulo, com lados de comprimento e formando um ângulo á dada por.
b) Como se relaciona com e se apenas é constante?
Passo 1
Como vai meu consagrado? 😁 Bora aprender como resolver essa questão? 😉
Nesse problema foi dada a equação da área de um triangulo com lados e e que formam um ângulo entre eles.
Com isso queremos saber qual é a relação entre com e se é constante.
E aí! O que vamos fazer? 🤔
Passo 2
Como se trata de uma equação, podemos obter a variação de ambos os lados com relação a , ou seja, derivar ambos os lados com relação a
Como é constante, podemos tirá-la da derivada
Como se trata do produto de duas funções, podemos aplicar a regra do produto...
Mas como é uma função de , temos que aplicar a regra da cadeia na derivada de .
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é obtida a partir do produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.
Como a função interna é e a função externa é , então
Pelo teorema fundamental do cálculo, a derivada de é igual a
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
