UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 5
5 - O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de e sua largura está aumentando a uma taxa de . Quando o comprimento for e a largura for quão rápido a área do retângulo está aumentando?
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos um retângulo que seu comprimento aumenta a uma taxa de e sua largura a uma taxa de .
Apenas com isso, queremos saber quanto a área do retângulo estará aumentando quando o comprimento for e a largura for .
E aí, tem alguma ideia? 🤔🤔
Vamos chamar o comprimento do retângulo de e a largura de , assim, a área do retângulo será dado por
Sacou? 😁
Passo 2
Mas o que queremos é a taxa de variação da área, temos que escrever a variação da área em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a .
Derivando os dois lados da equação, temos
Mas como e são as medidas do retângulo e são funções que variam em , temos que aplicar a regra do produto
Essa equação nos diz que a variação da área é igual ao produto entre a varação do comprimento com a largura instantânea mais o produto do comprimento instantâneo com a variação da largura .
Como a variação do comprimento é , e a variação da largura é , para sabermos qual é a variação da área quando e , fazemos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
