UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 8
8 - O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de . Quão rápido o volume está aumentando quando o diâmetro for ?
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema temos uma esfera cujo raio aumenta a uma taxa de .
Assim, queremos saber qual é a taxa de crescimento do volume quando o diâmetro da esfera for .
De boa? 🤔
O volume de uma esfera é dado por
No caso, é uma função no tempo e queremos obter a taxa .
Sacou o que temos que fazer? 👀
Passo 2
Derivando os dois lados em relação a , temos
Como é uma constante, podemos tirar da derivada
Lembra que é uma função ? Então a derivada de em função de é obtida a partir da regra da cadeia, ou seja, a derivada da função de dentro multiplicada pela derivada da função de fora...
Como a taxa de variação de em é de e queremos saber a variação do volume quando o diâmetro da esfera for , ou seja, , temos
Sacou como faz? Responde Aí! 😉