UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 6
6 - Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de . A que taxa a área do quadrado está aumentando quando a área do quadrado for ?
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos um quadrado que cada lado aumenta a uma taxa de .
Apenas com isso, queremos saber quanto a área do quadrado estará aumentando quando a área do quadrado for .
E aí, tem alguma ideia? 🤔🤔
Vamos chamar o lado do quadrado de , assim, a área será dada por
Sacou? 😁
Passo 2
Mas o que queremos é a taxa de variação da área, temos que escrever a variação da área em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a .
Derivando os dois lados da equação, temos
Mas como é a medidas do lado do quadrado e é uma função que varia em , temos que aplicar a regra da cadeia, ou seja, a derivada de dentro multiplicada pela derivada de fora
Essa equação nos diz que a variação da área é igual a duas vezes o produto entre a varação do lado com lado instantâneo .
Mas qual será o lado instantâneo ?
Se a área instantânea é , então o lado será
Substituindo na equação da variação da área, temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
