UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 3 - Taxas Relacionadas, Questão 2
2 - Suponha que o raio e a área de um círculo sejam funções deriváveis de . Escreva uma equação que relaciona a taxa de variação da área com a taxa de variação de .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos um círculo de área e raio que varia com o tempo . Nosso objetivo é obter a equação que relaciona a área com essa variação de em função de .
E aí, como podemos fazer isso? 🤔
Para resolver esse problema temos que brincar um pouquinho com a equação da área do círculo .
Ou seja, podemos manipular essa equação para adaptá-la para o que estamos procurando.
Bora começar! 😁
Passo 2
A equação da área do círculo é dada por
Derivando os dois lados em relação a , temos
Mas como é uma função de já que foi dito que varia em função de , temos que aplicar a regra da cadeia em
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
