2 - Suponha que o raio r e a área A = π r 2 de um círculo sejam funções deriváveis de t . Escreva uma equação que relaciona a taxa de variação da área com a taxa de variação de r .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos um círculo de área A = π r 2 e raio r que varia com o tempo t . Nosso objetivo é obter a equação que relaciona a área A com essa variação de r em função de t .

E aí, como podemos fazer isso? 🤔

Para resolver esse problema temos que brincar um pouquinho com a equação da área do círculo A = π r 2 .

Ou seja, podemos manipular essa equação para adaptá-la para o que estamos procurando.

Bora começar! 😁

Passo 2

A equação da área do círculo é dada por

A = π r 2

Derivando os dois lados em relação a t , temos

d A d t = d π r 2 d t

d A d t = π d r 2 d t

Mas como r é uma função de t já que foi dito que r varia em função de t , temos que aplicar a regra da cadeia em d r 2 d t

d A d t = π d r 2 d r d r d t

d A d t = π 2 r d r d t

d A d t = 2 π r d r d t

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

d A d t = 2 π r d r d t

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