4 - A área A de um triângulo, com lados de comprimento a e b formando um ângulo theta á dada por.

A = (1 / 2) * a * b * sen(θ)

a) Como dA / dt se relaciona com dθ / dt , se a e b são constantes?

Passo 1

Suave na nave?! Tá complicada essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema foi dada a equação da área de um triangulo com lados a e b e que formam um ângulo θ entre eles.

A = 1 2 a b s e n θ

Com isso queremos saber qual é a relação entre d A d t com d θ d t se a e b são constantes.

E aí! O que vamos fazer? 🤔

Passo 2

Como se trata de uma equação, podemos obter a variação de ambos os lados com relação a t , ou seja, derivar ambos os lados com relação a t

d A d t = d 1 2 a b s e n θ d t

Como a e b são constantes, podemos tirá-los da derivada

d A d t = 1 2 a b d s e n θ d t

Mas como θ é uma função de t , temos que aplicar a regra da cadeia na derivada de s e n θ .

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é obtida a partir do produto da derivada da função interna com a derivada da função externa.

Como a função interna é θ e a função externa é s e n θ , então

d A d t = 1 2 a b d s e n θ d θ d θ d t

d A d t = 1 2 a b cos ⁡ θ d θ d t

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

d A d t = 1 2 a b cos ⁡ θ d θ d t

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