Listas FVV - GRADMAT de Funções de Várias Variáveis da UFABC - Lista 5 - Máximos e Mínimos, Lagrange

10 - Considere a curva dada pela intersecção do cilindro de equação com o plano . Determine as distâncias máximas e mínimas dos pontos de ao plano .

11 - Numa circunferência de raio , traçam-se duas cordas paralelas, uma acima e outra abaixo do centro, e constrói-se um trapézio isósceles. Determine as distâncias das duas cordas ao centro para que a área do trapézio seja máxima.

12 - Determine os valores máximo e mínimo, se existirem, da função sujeita aos vínculos e .

Q13. O polinômio característico da matriz

É . Temos que a solução do sistema de equações diferenciais satisfazendo a condição é dada por:

1. ;
2. ;

1 - Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo relacionadas:

a) ;

1 - Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo relacionadas:

b) ;

1 - Determine e classifique os pontos críticos das funções abaixo relacionadas:

c) ;

2 - Encontre o máximo e mínimo globais de cada uma das seguintes funções:

a) , , ;

2 - Encontre o máximo e mínimo globais de cada uma das seguintes funções:

b) , na região triangular com vértices , e ;

2 - Encontre o máximo e mínimo globais de cada uma das seguintes funções:

c) , , .

3 - Foi encomendado para sua empresa o projeto de um tanque para gás liquefeito de petróleo. As especificações do cliente pedem um tanque cilíndrico com extremidades hemisféricas que contenham de gás. O cliente também quer usar a menor quantidade possível de material para construir o tanque. Qual raio e altura da parte cilíndrica você recomendaria para o tanque?

4 - Determine o volume máximo de uma caixa retangular inscrita no elipsoide .

5 - De uma folha de alumínio com de largura, deseja-se construir uma calha, dobrando-se os lados da folha para cima e formando duas abas de mesmo tamanho, de modo que estas abas façam o mesmo ângulo com a horizontal. Qual a largura das abas e que ângulo elas devem fazer com a horizontal para que a capacidade da calha seja máxima?

6 - Determine os valores máximo e mínimo, se existirem, das funções relacionadas sujeitas ao respectivo vínculo indicado:

a) ;

6 - Determine os valores máximo e mínimo, se existirem, das funções relacionadas sujeitas ao respectivo vínculo indicado:

b) , ;

6 - Determine os valores máximo e mínimo, se existirem, das funções relacionadas sujeitas ao respectivo vínculo indicado:

c) , ;

6 - Determine os valores máximo e mínimo, se existirem, das funções relacionadas sujeitas ao respectivo vínculo indicado:

d) , .

7 - A janela de uma casa tem a forma de um retângulo com um triângulo isósceles no topo. Se o perímetro da janela é e esta deve coletar a maior quantidade de energia solar possível, mostre que o ângulo da base do triângulo é radianos.

8 - Determine a equação do plano que passa pelo ponto e determina com os planos coordenados um tetraedro de volume máximo.

9 - Suponha que a temperatura em um ponto de uma placa de metal seja . Uma formiga, andando sobre a placa, percorre um círculo de raio 5 centrado na origem. Qual é a maior e a menor temperaturas encontradas pela formiga?