Listas FVV - GRADMAT de Funções de Várias Variáveis da UFABC - Lista 2 - Limites e Continuidade

10 – Calcule

onde .

11 - Seja

Mostre que é contínua em .

Seja:

1. Verifique que as curvas com , são curvas de n��vel de f.
2. É possível definir f na origem de modo a torná-la contínua? Justifique.

Denotamos por

O disco aberto de raio centrado no ponto Seja definida por , onde . Mostre, usando a definição de limite, que :

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine se o limite existe, se não existir, justifique!

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Mostre que o valor de tende a 0 quando tende a ao longo de qualquer reta , ou ao longo de qualquer parábola

Mostre que o limite de tende a 0 quando ao longo de da curva não existe!

Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se são as coordenadas polares do ponto , com , observe que quando .]

Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se são as coordenadas polares do ponto , com , observe que quando .]

4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

c)

4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

d)

4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

e)

4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

f)

5- Encontre o valor de a para que a função dada seja contínua em :

a)

5- Encontre o valor de a para que a função dada seja contínua em :

b)

5- Encontre o valor de a para que a função dada seja contínua em :

c)

Escreva a equação da reta tangente às curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.

Escreva a equação da reta tangente às curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.

6- Existe ? Justifique sua resposta!

7 - Mostre que .

Encontre as derivadas das seguintes funções

8 - É possível definir a função no ponto de tal modo que ela seja contínua? Justifique!

9 - Idem para a função .

Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se são as coordenadas polares do ponto , com , observe que quando .]

Utilize coordenadas polares para determinar o limite. [Se são as coordenadas polares do ponto , com , observe que quando .]

Mostre que o valor de tende a 0 quando tende a ao longo de qualquer reta , ou ao longo de qualquer parábola

Mostre que o limite de tende a 0 quando ao longo de da curva não existe!