Listas FVV - GRADMAT de Funções de Várias Variáveis da UFABC - Lista 6 - Integrais Duplas

10 - Calcule a área da elipse .

11 - Determine a área de região delimitada pelas curvas , e .

12 - Calcule , onde é a região triangular limitada pela reta e os eixos coordenados.

13 – Prove que

14 – Calcule a integral dupla

Onde e mostre que

1 - Calcule , onde:

a) e é o retângulo ;

1 - Calcule , onde:

b) e é o retângulo .

2 - Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas a seguir

a)

2 - Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas a seguir

b)

2 - Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas a seguir

c)

2 - Esboce a região de integração e calcule as integrais iteradas a seguir

d)

3 - Inverta a ordem de integração das seguintes integrais duplas iteradas:

a)

3 - Inverta a ordem de integração das seguintes integrais duplas iteradas:

b)

3 - Inverta a ordem de integração das seguintes integrais duplas iteradas:

c)

4 - Calcule , onde é a região delimitada por e .

5 - Calcule , onde é o quadrado .

6 - Calcule , onde é a região delimitada por , e .

7 - Usando coordenadas polares, calcule:

a) , onde ;

7 - Usando coordenadas polares, calcule:

b)

7 - Usando coordenadas polares, calcule:

c) , onde é a região limitada por e .

7 - Usando coordenadas polares, calcule:

d) , onde é a região limitada por

7 - Usando coordenadas polares, calcule:

e) , onde é a região limitada por .

7 - Usando coordenadas polares, calcule:

f) , onde é a região limitada por .

7 - Usando coordenadas polares, calcule:

g) , onde é a região limitada por . Interprete o resultado geometricamente.

8 - Uma região é mostrada em cada um dos gráficos da figura abaixo. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva os limites de integração da integral iterada , onde f é uma função arbitrária qualquer contínua em R.

9 - Calcule o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas:

a) , e

9 - Calcule o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas:

b) , e