Listas FVV - GRADMAT de Funções de Várias Variáveis da UFABC - Lista 1 - Domínios, Gráficos e Curvas de Nível

Na Figura 3 são mostradas curvas de nível para a função . Use-as para estimar o valor de e . O que você pode dizer sobre a forma do gráfico de ?

Esboce o gráfico das funções a seguir:

b)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

c)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

d)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

e)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

f)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

g)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

h)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

i)

Considere as funções:

a) . Para quais valores de e temos ? Represente graficamente a resposta.

Considere as funções:

b) . Para quais valores de e temos ? Represente graficamente a resposta.

Considere as funções:

c) . Para quais valores de e temos ? Represente graficamente a resposta.

3- Desenhe as curvas de nível das funções de duas variáveis a seguir para os valores de dados:

a) ;

3- Desenhe as curvas de nível das funções de duas variáveis a seguir para os valores de dados:

b) ;

3- Desenhe as curvas de nível das funções de duas variáveis a seguir para os valores de dados:

c) ;

3- Desenhe as curvas de nível das funções de duas variáveis a seguir para os valores de dados:

d) ;

Uma camada fina de metal, localizada no plano , tem temperatura no ponto . As curvas de nível de são chamadas de isotérmicas porque todos os pontos em uma isotérmica têm a mesma temperatura. Faça o esboço de algumas isotérmicas se a função de temperatura for dada por

Se é o potencial elétrico de um ponto do plano , as curvas de nível de são chamadas curvas equipotenciais, porque nelas todos os pontos têm o mesmo potencial elétrico. Esboce algumas curvas equipotenciais de

onde é uma constante positiva.

7- Dada a função , pede-se:

a) As equações das curvas de nível , e .

7- Dada a função , pede-se:

b) A equação e o esboço da curva de nível que contém o ponto .

7- Dada a função , pede-se:

c) Um esboço do gráfico da função.

8- Seja .

a) Represente o domínio de no plano e determine a imagem de .

8- Seja .

b) Identifique as interseções do gráfico de com os planos , , , e .

8- Seja .

c) Faça um esboço do gráfico de .

9 - Associe a função com seu gráfico (indicado por na Figura 1) e com suas respectivas curvas de nível (indicado por na Figura 2).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:

a)

Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:

b)

Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:

c)

Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:

d)

Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:

e)

Nos seguintes exercícios, encontre o domínio , encontre a imagem , e descreva as curvas de nível da função:

f)

Esboce o gráfico das funções a seguir:

a)