Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

15) As raízes da equação 2 x 2 - 2 m x + 3 = 0   são positivas e uma é o triplo da outra. Determine m .

Passo 1

Falaaa... tudo bom??

Nessa questão foi dada uma equação, maaas tem um m ali no meio.

Pra achar m vamos calcular as raízes e depois usar a informação de que elas são positivas e que uma é o triplo da outras.

Passo 2

Vamos usar a fórmula de Bhaskara mesmo:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - - 2 m ± - 2 m 2 - 4 2 3 2 2

x = 2 m ± 4 m 2 - 24 4

Temos a informação de que uma raiz é o triplo da outra, né? Mas qual vai ter o sinal de mais e qual a de menos?? Entãooo.. como as raízes são positivas, então a com sinal de mais vai ser a que é o triplo da outra.

3 2 m - 4 m 2 - 24 4 = 2 m + 4 m 2 - 24 4

6 m - 3 4 m 2 - 24 = 2 m + 4 m 2 - 24

4 m = 4 4 m 2 - 24

m = 4 m 2 - 24

Elevando os dois lados ao quadrado:

m 2 = 4 m 2 - 24

3 m 2 - 24 = 0

3 m m - 8 = 0

Então temos m = 0 ou m = 2 2 .

Repara que se usarmos m = 0 , uma das raízes será negativa, mas o enunciado deu que as duas raízes eram positivas, então:

m = 2 2

Resposta

m = 2 2