Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

11) Resolva as equações abaixo completando o quadrado (todas são equivalentes a uma equação de segundo grau):

a) x + 2 2 = 4

b) 3 x + 2 2 = 10

c) 2 x - 1 2 = 8

d) x 2 + 2 x - 5 = 0

e) x 2 - 4 x + 2 = 0

f) x 2 - 6 x - 11 = 0

Passo 1

Falaaa.. belezinha??

Nessa questão vamos ter que completar o quadrado, pra deixar as equações com a carinha tipo as letras (a), (b) e (c)...

Daí vamos usar o produto notável a 2 - b 2 = a + b a - b

E daí podemos resolver bonitinho.

Se

a + b a - b = 0

Então a + b = 0 ou a - b = 0 .

Passo 2

a) x + 2 2 = 4

Essa já tem o quadrado completo, então só precisamos rearranjar:

x + 2 2 - 4 = 0

Usando o produto notável:

x + 2 - 4 x + 2 + 4 = 0

x - 2 x + 6 = 0

Então temos x = 2 ou x = - 6 .

b) 3 x + 2 2 = 10

c) 2 x - 1 2 = 8

Passo 3

d) x 2 + 2 x - 5 = 0

e) x 2 - 4 x + 2 = 0

f) x 2 - 6 x - 11 = 0

Resposta

a)

b)

c)

d)

e)

f)