Exercícios Resolvidos de Equação do 2º Grau

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Enunciado

18) A população de peixes em um certo lago é dada pela fórmula

F = 1000 30 + 17 t - t 2

Em que F é o número de peixes e t é o número de anos a partir de 01/01/2002.

a) Em qual data a população de peixes será a mesma de 01/01/2002?

b) A partir de que data todos os peixes do lago estarão mortos?

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos precisar resolver a equação de segundo grau que foi dada.

Na letra (a) vamos achar qual a data que a população vai ser igual à inicial.

Na letra (b) vamos achar qual a data que a população será igual a zero.

Passo 2

(a) Para achar a população inicial nós calculamos qual é a população quando t = 0 .

F = 1000 30 + 17 t - t 2

F = 1000 30 + 17 0 - 0

F = 30000

Agora a gente vai querer achar qual é o t quando a população é igual a 30000.

30000 = 1000 30 + 17 t - t 2

30000 1000 = 30 + 17 t - t 2

30 = 30 + 17 t - t 2

t 2 - 17 t = 0

t t - 17 = 0

Então t = 0 ou t = 17 .

Então a data será 01/01/2019.

Passo 3

(b) Para achar quando todos os peixes estarão mortos, fazemos:

F = 1000 30 + 17 t - t 2

0 = 1000 30 + 17 t - t 2

0 = 30 + 17 t - t 2

Resolvendo achamos:

t = 17 2 - 409 2 ≅ 2

t = 17 2 + 409 2 ≅ 19

Então a partir de 01/01/2021 todos os peixes estarão mortos.

Resposta

a) 01/01/2019

b) 01/01/2021