Exercícios Resolvidos de Produtos Notáveis e Fatoração

Ver Teoria

Enunciado

10) Resolva as equações abaixo utilizando propriedades de fatoração (todas são equivalentes a uma equação de segundo grau):

a) x 2 + x - 12 = 0

b) x 2 + 3 x - 4 = 0

c) x 2 - 7 x + 12 = 0

d) x 2 + 8 x + 12 = 0

e) 4 x 2 - 4 x - 15 = 0

Passo 1

Falaaa.. tudo bem??

Nessa questão vamos resolver as equações de segundo grau, maaaas usando propriedades de fatoração.

A dica pra fazer isso é que, geralmente, vamos poder reescrever o termo do meio da equação de forma que dê pra gente colocar em evidência.

Depois de estar na forma fatorada como

x - a x - b = 0

Podemos resolver:

x - a = 0 → x = a

x - b = 0 → x = b

Passo 2

a) x 2 + x - 12 = 0

Fazendo x = 4 x - 3 x :

  x 2 + x - 12 = 0

x 2 + 4 x - 3 x - 12 = 0

x x + 4 - 3 x + 4 = 0

x + 4 x - 3 = 0

Resolvendo:

x + 4 = 0 → x = - 4

x - 3 = 0 → x = 3

Então temos x = - 4 ou x = 3

b) x 2 + 3 x - 4 = 0

Fazendo 3 x = 4 x - x :

x 2 + 3 x - 4 = 0

x 2 + 4 x - x - 4 = 0

x x + 4 - x + 4 = 0

x + 4 x - 1 = 0

Resolvendo:

x + 4 = 0 → x = - 4

x - 1 = 0 → x = 1

Então temos x = - 4 ou x = 1 .

Passo 3

c) x 2 - 7 x + 12 = 0

Fazendo - 7 x = - 4 x - 3 x :

x 2 - 7 x + 12 = 0

x 2 - 4 x - 3 x + 12 = 0

x x - 4 - 3 x - 4 = 0

x - 4 x - 3 = 0

Resolvendo:

x - 4 = 0 → x = 4

x - 3 = 0 → x = 3

Então temos x = 4 ou x = 3 .

d) x 2 + 8 x + 12 = 0

Fazendo 8 x = 2 x + 6 x :

x 2 + 8 x + 12 = 0

x 2 + 2 x + 6 x + 12 = 0

x x + 2 + 6 x + 2 = 0

x + 2 x + 6 = 0

Resolvendo:

x + 2 = 0 → x = - 2

x + 6 = 0 → x = - 6

Então temos x = - 2 ou x = - 6 .

Passo 4

e) 4 x 2 - 4 x - 15 = 0

Fazendo - 4 x = - 10 x + 6 x :

4 x 2 - 4 x - 15 = 0

4 x 2 - 10 x + 6 x - 15 = 0

2 x 2 x - 5 + 3 2 x - 5 = 0

2 x - 5 2 x + 3 = 0

Resolvendo:

2 x - 5 = 0 → x = 5 2

2 x + 3 = 0 → x = - 3 2

Então temos x = 5 2 ou x = - 3 2 .

Resposta

a) x = - 4 ou x = 3

b) x = - 4 ou x = 1

c) x = 4 ou x = 3

d) x = - 2 ou x = - 6

e) x = 5 2 ou x = - 3 2

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique.(x^4 - p^4)/(x - p)
Divida x^3 - a^3 por x - a e conclua que x^3 - a^3 = (x - a) (x^2 + a x + a^2) .
Simplifique.(x^2 - 1)/(x - 1)
Verifique as identidades.x^5 - a^5 = (x - a) (x^4 + a x^3 + a^2 x^2 + a^3 x + a^4)
Simplifique.((x + h)^2 - (x - h)^2)/(h)