Ache o ponto de interseção da reta , que passa pelos pontos e , com o plano que tem como vetor normal e passa pelo ponto .

Vamos começar pelas equações reduzidas da reta. Porquê eu quero que você entenda como montar as equações reduzidas em função de vou achar as equações reduzidas da reta em função de . Como vimos, na teoria as em função de , vamos relembrar como chego nas em função de . Sabemos que as reduzidas provêm das simétricas, então:

Como quero em função de , escreverei:

Isolando e , teremos:

Já sabemos a equação reduzida, basta substituirmos os valores de e . Como nos é dados dois ponto que pertencem à reta e , então um vetor diretor pode ser e o ponto podemos escolher entre ou , vou escolher o ponto . Então teremos o seguintes dados:

Substituindo nas equações reduzidas temos:

Agora, vamos determinar a equação geral do plano. Temos, o vetor normal e o ponto que pertence ao plano. Subsituindo os valores de na equação geral do plano temos:

Para acharmos substituiremos .

Assim,

Já temos todas as equações que precisamos! Podem os montar o seguinte sistema de equações:

Para acharmos o ponto que é o ponto da interseção basta acharmos as coordenadas que satisfazem as 3 equações acima. Entendeu agora porque escolhi as equações reduzidas da reta e a equação geral do plano?

Resolvendo o sistema temos que deve ser . Substituindo na equação teremos:

Multiplicando a equação por e somando com a equação teremos:

Agora, para achar o valor de basta substituirmos na equação :

Assim, nosso ponto de interseção é: