USP – Álgebra Linear – P2 2021 – Questão 3
Assuma orientado e considere coordenadas de pontos dadas em relação a um sistema de coordenadas fixado em de base ortonormal e positiva
Seja o plano que é paralelo às retas reversas
E
E que contém o ponto . Então, contém o ponto de coordenadas
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Fala galera, vamos pra mais um probleminha?
Aqui o exercício ta falando sobre um plano que é paralelo a essas retas:
Ou seja, ele vai possuir os mesmos vetores diretores de e
Além disso, o plano contém o ponto
E aí queremos saber, quando , qual o valor de nesse plano? Isso vai nos dar o ponto que é o ponto que pertence ao plano, beleza?
Então pra começar, vamos encontrar o formato geral da equação do nosso plano:
Onde é o vetor normal que podemos encontrar a partir dos vetores diretores
Vamos?
Passo 2
O nosso plano é paralelo a essas retas:
E olha só, o vetor diretor de é , e o vetor diretor de é
Então, o plano também vai ter esses vetores diretores né? Com isso, podemos achar o vetor normal do plano:
Logo, o vetor é normal ao plano , e podemos escrever:
Passo 3
Showww, então já sabemos que a equação do nosso plano vai ter esse formato:
Mas falta descobrir o valor de né?
Sabemos que o ponto está nesse plano, então vamos substituir e podemos encontrar o valor de :
Então
Ebaaa, então agora temos a equação completa do nosso plano:
Passo 4
Já temos a equação do nosso plano:
Fazendo , temos
Então, o ponto pertence ao nosso plano 😊 a alternativa correta é a letra C
Resposta
c)