Decida quais das afirmações é verdadeira e qual é falsa. Justifique.

  1. O lugar geométrico dos pontos P x , y , z , tais que 2 x + y = 1 , é uma reta.
  2. Os planos ∏ 1 : a x + 4 y + z = 0 e ∏ 2 : 2 x + 3 y + 5 z + 7 = 0 , são transversais para todo valor de a ∈ R .
  3. A distância do ponto 1,0 , 0 até a reta de interseção dos planos x = 1 , e y + z = 3 , é menor que 2,5.

Passo 1

Vamos lá! A chave para responder esta pergunta está no número de coordenadas do ponto P x , y , z . Como ele tem 3 coordenadas, estamos trabalhando no espaço!

Então, a equação 2 x + y = 1 , que no espaço de duas dimensões (no plano) corresponde a uma reta, no espaço corresponde a equação de um plano! Relembrando, a equação geral de um plano possui a seguinte forma:

π : a x + b y + c z + d = 0

Portanto, esta afirmativa é falsa!

Resposta

A afirmativa é falsa.

Exercícios Resolvidos de Introdução ao Plano

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