Escrever a equação cartesiana do plano π que passa pelo ponto A ( 3 ,   1 ,   - 4 ) e é paralelo ao plano:

π 1 : 2 x - 3 y + z - 6 = 0

Passo 1

O enunciado nos pede a equação cartesiana do plano π , sendo que devemos determinar essa equação sabendo que o plano passa pelo ponto A = ( 3 ,   1 ,   - 4 ) e que o plano π é paralelo ao plano π 1 . Bem, parece que está faltando informação?! Pode até parecer, mas temos tudo o que precisamos! Vamos descobrir o que falta!!

Vamos raciocinar o que podemos tirar de informação do plano π 1 !! Bem, temos a equação geral do plano π 1 e dela podemos tirar o vetor normal ao plano π 1 , certo? Pois, sabemos que a equação geral do plano tem a seguinte forma:

a x + b y + c z + d = 0

Sendo a ,   b e c as coordenadas do vetor normal do plano π 1 , n → = ( 2 ,   - 3 ,   1 ) . O problema falou que os planos π e π 1 são paralelos, então isso significa dizer que o vetor normal ao plano π 1 também é normal ao plano π . Pronto matamos a charada!!!

Passo 2

Agora que sacamos que o vetor normal de π 1 é normal também à π , então temos tudo o que precisamos para determinar a equação geral do plano π . Assim, sabendo:

A = 3 ,   1 ,   - 4

n → = 2 ,   - 3 ,   1 = ( a ,   b ,   c )

Substituindo as coordenadas de n → na equação geral temos:

a x + b y + c z + d = 0 → 2 x - 3 y + 1 z + d = 0

Passo 3

Só falta descobrirmos o valor de d substituindo A :

2.3 - 3.1 + 1 . - 4 + d = 0 → d = + 1

Então, nossa equação é:

2 x - 3 y + z + 1 = 0

Resposta

2 x - 3 y + z + 1 = 0

Exercícios Resolvidos de Introdução ao Plano

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