PUCRIO, Álgebra Linear I, G1-2017.1, Questão 1a
Considere as retas em
e .
(a) Encontre a equação cartesiana do plano que contém a reta e o ponto
Passo 1
Vamos lá, queremos achar o plano que contém tanto o ponto quanto a reta .
Beleza, o que precisamos para achar a equação de um plano? 2 vetores diretores com 2 parâmetros e 1 ponto, certo?
Obs: isso aí vai me dar a equação paramétrica e o enunciado me pediu a equação cartesiana, mas não tem problema, já vimos que é muito tranquilo passar de um tipo de equação pra outro!
Passo 2
Ok, já sabemos o que precisamos, agora vamos analisar o que temos: tenho 2 pontos, e o que está na equação da reta, além de 1 vetor diretor, o que dita a direção de
Não é bem o que queríamos né, mas é molezinha achar o outro vetor diretor com os nossos 2 pontos, lembrando que um vetor é extremidade menos origem. Vou então definir o ponto como extremidade e o como origem e achar:
Tá, agora você deve tá pensando, qual ponto eu boto na equação? Vamos usar o ponto que escolhemos como origem, blz!?
.
Passo 3
Agora é só transformar em equação cartesiana:
Substituindo na segunda equação , fico com e assim posso substituir os valores dos parâmetros e na primeira equação:
Belezinha =D.