PUCRIO, Álgebra Linear I, G1-2017.2, Questão 1
Considere a reta e os planos dados por:
• } ;
• }, onde e são constantes;
• , onde e são constantes;
• , onde e são constantes;
Assuma que e determine os valores das constantes e
Passo 1
Vamos reorganizar essa equação da reta aí que me deram pra gente poder entender tudo com mais facilidade.
Vamos separar esse vetorzão aí em dois caras: um que só tem os valores sem o t e outro com os valores que estão multiplicando o t, assim ó:
Beleza, está mais parecida com o jeito que estamos acostumados, que é a equação vetorial da reta!!
Aí já até sabemos agora qual o seu vetor diretor, e, por ela ser a interseção dos planos, sabemos que esse vetor está contido em todos eles.
Agora vamos analisar as equações dos planos, de cara as equações cartesianas me dão uma informação muito útil: o vetor ortogonal ao plano é aquele que as coordenadas são os coeficientes das variáveis. Assim, o vetor ortogonal a é , o ortogonal a é e o ortogonal a é .
Passo 2
Agora, temos um vetor que pertence aos 3 planos e mais 3 vetores: um ortogonal a cada plano. Faz sentido então que seja perpendicular a esses três outros vetores. Assim:
Vamos resolver essas 3 equações aí:
Obaa, 3 constantes já foram!
Passo 3
Agora vamos substituir o que achamos nas equações:
Você deve tá pensando: pô, mas isso não me leva a lugar nenhum, não sei os valores dee . Gente, temos o ponto pertencente aquela reta que está contida nos três planos, podemos substituir ele aí!!
Resposta
e