Exercícios Resolvidos de Introdução ao Plano

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Enunciado

Dê uma equação vetorial do plano que tem por equações paramétricas

Passo 1

O problema nos dá as 3 equações paramétricas do plano. E, nós queremos descobrir qual é a equação vetorial. Bateu o desespero? Calma, vamos devagar para você entender direitinho!!

Primeiro, temos que retirar todas as informações possíveis que estão nas equações paramétricas. Então, vamos começar!!

Passo 2

As equações paramétricas tem o seguinte formato:

Sendo que são as coordenadas de um ponto que pertence ao plano e e são as coordenadas dos vetores pertencentes ao plano. Sabendo disso e comparando com a equação paramétrica conseguimos obter esses dados.

Comparando, temos:

Passo 3

Bom, na teoria vimos que a forma genérica da equação vetorial do plano é:

Sabemos que é um ponto genérico , o ponto é um ponto conhecido pertencente ao plano, ou seja, e os vetores e são os vetores paralelos ao plano, e

Agora, é só substituirmos:

Resposta

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Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( 4 ,0 ,- 3 ) e cujo vetor normal é j + 2 k .

Determine a equação do plano que passa pela origem e é paralelo ao plano 2 x - y + 3 z = 1 .

Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto ( 0 , 1,2 ) , é perpendicular à reta x = 1 + t , y = 1 - t , z = 2 t , e intercepta essa reta.

Quais das quatro retas seguintes são paralelos? Existem duas coincidentes? L 1 : x = 1 + t ,y = t ,z = 2 - 5 t L 2 : x + 1 = y - 2 = 1 - z L 3 :x = 1 + t ,y =4 + t ,z = 1 - t L 4 : r → = 2,1 , - 3 + t

Quais dos quatro planos seguintes são paralelos? Existem dois coincidentes? P 1 : 4 x - 2 y + 6 z = 3 P 2 : 4 x - 2 y - 2 z = 6 P 3 :- 6 x + 3 y - 9 z = 5 P 4 : z = 2 x - y - 3