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Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

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Enunciado

A figura mostra quatro orientações, definidas pelo ângulo θ , de um momento de dipolo magnético μ → em um campo magnético B → .

Ordene, começando pelo maior, o trabalho realizado por um agente externo sobre o dipolo para as três rotações seguintes: 2 → 1 , 2 → 4 e 2 → 3 .

a 2 → 1 , 2 → 4 e 2 → 3 ;

b 2 → 3 , 2 → 1 , 2 → 4 ;

c 2 → 1 e 2 → 3 empatados, 2 → 4 ;

d 2 → 1 e 2 → 4 empatados, 2 → 3 ;

e 2 → 4 , 2 → 3 , 2 → 1 ;

Passo 1

Por definição, o trabalho realizado por um agente externo sobre o dipolo pode ser escrito como:

W e x t = Δ U = U f - U i

Onde U é a energia potencial magnética que, no caso do dipolo, é dada por:

U = - μ → ∙ B → = - μ B cos ⁡ θ

Agora vamos analisar cada rotação.

Passo 2

Rotação 2 → 1 :

W 2 → 1 = U 1 - U 2

W 2 → 1 = - μ B cos ⁡ θ 1 + μ B cos ⁡ θ 2

Onde cos ⁡ θ 1 = - cos ⁡ θ e cos ⁡ θ 2 = cos ⁡ θ , logo:

W 2 → 1 = - μ B - cos ⁡ θ + μ B cos ⁡ θ

W 2 → 1 = 2 μ B cos ⁡ θ

Passo 3

Rotação 2 → 4 :

W 2 → 4 = U 4 - U 2

W 2 → 4 = - μ B cos ⁡ θ 4 + μ B cos ⁡ θ 2

Onde cos ⁡ θ 4 = - cos ⁡ θ e cos ⁡ θ 2 = cos ⁡ θ , logo:

W 2 → 4 = - μ B - cos ⁡ θ + μ B cos ⁡ θ

W 2 → 4 = 2 μ B cos ⁡ θ

Passo 4

Rotação 2 → 3 :

W 2 → 3 = U 2 - U 3

W 2 → 3 = - μ B cos ⁡ θ 2 + μ B cos ⁡ θ 3

Onde cos ⁡ θ 2 = cos ⁡ θ e cos ⁡ θ 3 = cos ⁡ θ , logo:

W 2 → 3 = - μ B cos ⁡ θ + μ B cos ⁡ θ

W 2 → 3 = 0

Assim, finalmente:

W 2 → 1 = W 2 → 4 > W 2 → 3

Resposta

d 2 → 1 e 2 → 4 empatados, 2 → 3 ;

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