Um fio, transportando uma corrente , é dobrado de modo a formar uma espira semicircular de raio , conforme a figura.
O fio está no plano e o vetor é dado por .
Calcule a força magnética que age sobre a parte reta do fio;
Calcule a força magnética que age sobre a parte curva do fio;
Calcule a força magnética total sobre a espira;
Calcule o vetor momento de dipolo magnético da espira;
Calcule o torque magnético sobre a espira;
Passo 1
Calcule a força magnética que age sobre a parte reta do fio;
Vamos chamar de a parte reta do fio e de a parte circular do fio. A força magnética sobre um fio retilíneo é dada por:
Onde o vetor tem o módulo igual ao tamanho do fio e possui a mesma direção e sentido da corrente, logo:
Assim, a força magnética será dada por:
Passo 2
Calcule a força magnética que age sobre a parte curva do fio;
A força magnética que age sobre um fio com formato qualquer é dada por:
Onde é um vetor cujo módulo é igual a um tamanho infinitesimal do fio e tem a mesma direção e sentido da corrente em qualquer ponto (sempre tangencial ao fio). Opa, como ele é um pedaço infinitesimal do semicírculo, podemos dizer que o seu módulo vale:
Vamos posicionar o vetor em alguns pontos para conseguirmos escrever uma expressão para ele.
Utilizando o ângulo , podemos escrever o vetor como:
Substituindo na expressão da força magnética, com variando entre e , teremos:
Passo 3
Calcule a força magnética total sobre a espira;
A força total na espira será a soma das forças sobre a parte reta e sobre a parte curva da espira, logo:
Passo 4
Calcule o vetor momento de dipolo magnético da espira;
O momento de dipolo magnético é dado por:
Onde a direção e sentido vetor área são determinados utilizando a regra da mão direita. Neste caso, como a corrente está no sentido anti-horário, o vetor área terá o sentido do vetor . Logo:
Passo 5
Calcule o torque magnético sobre a espira;
O torque magnético é dado por:
Logo:
Resposta