Dados os vetores , calcular os valores possíveis de para que o volume do paralelepípedo determinado por seja 24 unidades de volume.
Passo 1
Nos é dado três vetores: . O vetor possui sua coordenada como incógnita. O problema quer saber quais os valores de para que o paralelepípedo formado pelos três vetores seja 24 unidades de volume.
Passo 2
Bom, sabemos que o produto misto de três vetores corresponde em MÓDULO ao valor do volume do paralelepípedo, certo?
Pq que eu coloquei a palavra MÓDULO em destaque?
Porque é esse detalhe que faz toda a diferença na resolução, pois o problema quer os possíveis valores de para que o volume seja de 24 unidades. Isso quer dizer que, como o módulo do produto misto indica o volume, então, o produto misto pode ser igual a 24 ou igual a -24.
Sacou ?
Passo 3
Então, teremos que calcular o produto misto para o módulo. Um para 24 e outro para -24. Então, bora calcular!!!
Assim,
Para,
Para ,
Viu, nem precisou de tanta conta, só um detalhe, já que o determinante não se altera, só fizemos a última partezinha diferente hehe
