Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores nos seguintes casos:
- Dados os pontos tome .
Passo 1
Esse problema nos pede para determinar o volume do paralelepípedo formado pelos vetores que são dados. O que muda o item do item é a forma como os vetores são dados. Mas, a resolução é a mesma.
Passo 2
Pela teoria sabemos que o módulo do produto misto é igual ao volume do paralelepípedo formado pelos vetores do produto. Então, basta sabermos os vetores e fazer o produto misto entre eles.
- Foi nos dados 4 pontos: . E determinados 3 vetores Vamos determinar então esses vetores, por meio dos pontos:
Calculando o produto misto:
Portanto, o volume do paralelepípedo é 1.
Passo 3
- Foi nos dados 3 vetores na base cartesiana, ou seja, os versores que indicam respectivamente as direções: . Assim temos os vetores:
Calculando o produto misto:
Portanto, o volume do paralelepípedo é , já que é o módulo do produto misto.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
74. Dados os pontos A 1 , - 2,3 ,B 2 , - 1 , - 4 , C 0,2 , 0 e D - 1 , m , 1 , determinar o valor de m para que seja de 20 unidade de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores A B ,
Use o produto misto para determinar se os pontos P 1,0 , 1 , Q 2,4 , 6 , R 3 , - 1,2 e S 6,2 , 8 pertencem ao mesmo plano.
Calcular o volume de tetraedro de base A B C e vértice P , sendo A 2,0 , 0 ,B 2,4 , 0 ,C 0,3 , 0 eP ( 2 , - 2,9 ) . Qual a altura relativa ao vértice P ?
Representar graficamente o tetraedro ABCD e calcular seu volume, sendo A 1,1 , 0 ,B 6,4 , 1 ,C 2,5 , 0e D ( 0,3 , 3 ) .
Calcular a distância do ponto D ( 2,5 , 2 ) ao plano determinado pelos pontos A 3,0 , 0 ,B 0 , - 3,0eC ( 0,0 , 3 ) .