Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores nos seguintes casos:
- Dados os pontos tome .
Passo 1
Esse problema nos pede para determinar o volume do paralelepípedo formado pelos vetores que são dados. O que muda o item do item é a forma como os vetores são dados. Mas, a resolução é a mesma.
Passo 2
Pela teoria sabemos que o módulo do produto misto é igual ao volume do paralelepípedo formado pelos vetores do produto. Então, basta sabermos os vetores e fazer o produto misto entre eles.
- Foi nos dados 4 pontos: . E determinados 3 vetores Vamos determinar então esses vetores, por meio dos pontos:
Calculando o produto misto:
Portanto, o volume do paralelepípedo é 1.
Passo 3
- Foi nos dados 3 vetores na base cartesiana, ou seja, os versores que indicam respectivamente as direções: . Assim temos os vetores:
Calculando o produto misto:
Portanto, o volume do paralelepípedo é , já que é o módulo do produto misto.