USP – Álgebra Linear – P2 2019 – Questão 6
O volume do tetraedro de vértices , em que , e , é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
E vaaaamos de tetraedro hahahaha bora lá galera
O exercício deu os 4 vértices de um tetraedro como esse:
Sendo: , e
E aí queremos encontrar o volume desse tetraedro.
Aqui vamos lembrar que se temos um tetraedro definido pelos vetores , o volume dele vai ser
Onde é o produto misto dos vetores
No nosso caso, o tetraedro é definido pelos vetores . Então é só encontrarmos esses vetores e aí aplicarmos a fórmula , fechou?
Passo 2
Sabemos que os vértices do tetraedro são , e . Então podemos encontrar os vetores:
Hahahaha demos muita sorte. Como , os vetores ficaram iguais os próprios pontos
Mas então vamos encontrar o volume do tetraedro fazendo
Onde é o produto misto, dado por esse determinante:
Calculando o determinante:
Então
Passo 3
Portanto, o volume do tetraedro vai ser
A alternativa correta é a letra E 😊
Resposta
e)