Seja uma base ortonormal e, nesta base, considere os vetores , , e . Determine o vetor sabendo que e .
Passo 1
Temos duas informações sobre o nosso vetor :
- O seu produto vetorial com resulta no vetor
- Seu produto misto com e resulta em 6
Vamos montar primeiro o determinante que define o produto vetorial :
Resolvendo esse determinante e escrevendo o vetor em termos de , e , temos
Passo 2
Ok, então igualando o coeficiente de cada letrinha, a gente tem o sistema
Da primeira linha temos que , da segunda linha temos , então nosso vetor pode ser escrito como .
Passo 3
Agora vamos escrever o determinante que define o nosso produto misto:
Resolvendo esse determinante:
Entãoo, o vetor é