Prove que se e então ou . Interprete geometricamente.
Passo 1
Esse exercício requer conhecimentos do produto escalar e do produto vetorial. Bem, o enunciado pede para provarmos que se dizemos que os vetores e então ou .
Passo 2
Vamos, analisar cada parte, começando por . Do produto escalar temos que:
Se o enunciado nos diz que , então pela expressão acima temos três possibilidades:
- O ângulo entre os vetores , ou seja, .
- O ângulo entre os vetores , ou seja, .
Analisando a segunda afirmação e a relação do produto vetorial, temos :
Passo 3
Já temos tudo o que podemos concluir com os dados que nos foram dados. Agora como sabemos que a relação entre e é de E, ou seja, é de intersecção, então, concluimos que:
c.q.d
Falta falarmos da interpretação geométrica do problema. Bom, pensando geometricamente, sabemos que esses vetores não são paralelos entre si e nem formam . Então, poderiam formar qualquer ângulo diferente de . Mas, para satisfazer as duas condições do produto escalar e vetorial, a única possibilidade é a de que um dos vetores seja nulo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)