USP – Álgebra Linear – P2 2019 – Questão 4
Se são tais que é a solução do sistema
Então o produto é igual a
a) 6
b) -24
c) 36
d) -8
e) 12
Passo 1
Oiii pessoal, tudo beleza?
Se liga, temos um vetor dado assim:
A primeira coisa que vamos fazer pra facilitar nossa vida é escrever isso em formato vetorial normal:
E aí esse cumpre esse sistema
E aí queremos encontrar quanto vale o produto
Bom, vamos resolver o produto escalar da primeira equação e o produto vetorial da segunda. E com isso podemos encontrar uma relação entre , beleza?
Vamos lá!
Passo 2
Temos esse sistema:
Vamos começar resolvendo o produto escalar da primeira equação:
Legal, já sabemos algo sobre hahahaha
Agora vamos pra segunda equação
Passo 3
Sabemos que
Esse produto vetorial é calculado por esse determinante:
Calculando o determinante:
Então
E queremos que isso seja igual a , então
Igualando as coordenadas, temos
Passo 4
Temos esse sistema:
Juntando com a equação do passo 2, temos
Da primeira equação, temos que
Substituindo isso nas outras equações:
As duas primeiras equações estão falando a mesma coisa. Então podemos escrever apenas:
Eitaaa, ficamos só com 2 equações! Vamos subtrair:
Então
E também temos que , então
Logo, encontramos
E, portanto, o produto que procuramos vai ser
Aeee, a alternativa correta é a letra A!
Resposta
a) 6