Seja um triângulo de área . Sejam , e pontos tais que , e . Calcule a área do triângulo .
Passo 1
Galera, se liga quando ele falar em área! Isso aí pede produto vetorial! Bom, então vamos por esse caminho. A área do triângulo é dada por:
Beleza, guarda esse resultado!
Passo 2
O que a gente quer na questão é a área do . Então vamos escrevê-la!
Então a gente precisa achar esses dois vetores em função dos dois que temos. Mãos à obra! Primeiro repara que:
E depois que:
Vamos calcular e assim:
Substituindo,
Passo 3
Agora vamos pra área!
Lembra de duas propriedades: quando a gente faz o produto vetorial de um vetor por ele mesmo, o resultado é zero e quando invertemos a ordem do produto vetorial, muda o sinal.
Como já encontramos...