Um feixe de luz monocromático se propaga ao longo do eixo de um referencial inercial com velocidade . Um referencial inercial se move com velocidade , em relação ao referencial . O vetor velocidade do feixe de luz para o referencial é dado por:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Passo 1
Nesse exercício temos que relembrar das transformações de Lorentz para velocidades em x e em y:
Vamos entender cada termo dessas equações no nosso problema:
é a velocidade do feixe na componente com relação ao referencial .
é a velocidade do feixe na componente com relação ao referencial .
é a velocidade do feixe na componente com relação ao referencial . Neste referencial a velocidade do feixe só possui componente . Logo: .
é a velocidade do feixe na componente com relação ao referencial . Logo: .
é a velocidade do referencial com relação ao referencial (essa velocidade só possui componente em . Logo: .
Passo 2
Dito isso, agora basta colocar todas as informações nas equações:
Passo 3
Agora para :
Logo, o vetor velocidade do feixe de luz é dado por:
Passo 4
Aqui vai uma parte extra!
Se aplicarmos o teorema de Pitágoras para determinar o módulo do vetor , acharemos o seguinte:
E isso vai perfeitamente ao encontro de um dos postulados mais importantes da Relatividade Especial: “A luz tem velocidade de em qualquer referencial.”
Resposta
Letra (a):