Uma espaçonave da Armada Imperial se desloca com velocidade elevada em relação ao planeta Arrakis e dispara um foguete na direção do planeta com uma velocidade de em relação à espaçonave.
Um observador na superfície da Arrakis verifica que o foguete está se aproximando com velocidade de .
Qual é a velocidade da espaçonave em relação ao planeta Arrakis?
A espaçonave está se aproximando ou se afastando de Arrakis?
Passo 1
Vamos começar identificando os nossos referenciais em repouso e em movimento .
Nesse caso, o nosso referencial em repouso é o planeta Arrakis, e o nosso referencial em movimento é a espaçonave que dispara o foguete.
Assim, o problema já nos diz o valor da velocidade do foguete em relação à espaçonave , medida no referencial em movimento , e a velocidade medida no referencial em repouso , nesse caso, .
Passo 2
Trata-se de um problema de Transformações de Lorentz para a velocidade.
Como queremos determinar a velocidade entre a espaçonave e o planeta Arrakis, queremos calcular . Para isto, podemos usar a seguinte equação.
Nesse caso, vamos supor que tanto a espaçonave quanto o foguete estão se deslocando no mesmo sentido. Assim, adotaremos o mesmo sinal para ambas as velocidades (positivo).
Se no final das contas o valor que acharmos para for positivo, significa que a nossa hipótese está correta. Se o valor de for negativo, significa que, a espaçonave está, na verdade, se afastando do planeta, ok?
Passo 3
Onde:
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Logo:
Reforçando o que dissemos anteriormente quando fizemos a nossa hipótese, como achamos um valor negativo para , significa que, na verdade, a nave está se afastando do planeta Arrakis.
Resposta
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A espaçonave está se afastado de Arrakis;