USP – Física 4 – 2019 – P1 – Exercício 4
Considere dois referenciais inerciais e , com origens e , respectivamente. O referencial move-se com velocidade em relação a .
a) Se um foguete é lançado de com velocidade , qual é a velocidade de lançamento do foguete para um observador em repouso em ?
b) Supondo agora que dois pulsos de luz sejam enviados simultaneamente em dos pontos e na direção de um detector colocado na origem . Obtenha os intervalos de tempo entre as detecções dos pulsos de luz em , medidos por observadores nos sistema e .
Passo 1
Fala galera, bora resolver mais uma questão de relatividade da POLI?
Essa é uma questão sobre composição de velocidades em relatividade restrita. Sabemos que se se move com relação a na direção com velocidade , as componentes dos vetores velocidade e se relacionam por
Nesse caso, temos que , de modo que
Além disso, temos que
Com isso, vamos calcular primeiro o fato :
Além disso,
Passo 2
Com o que calculamos no item (a), podemos achar , e :
Portanto, o vetor velocidade do foguete em é
Passo 3
No item (b) vamos com calma porque ele é um pouco confuso. Sinais são mandados das posições e na direção de um detector colocado na origem ). Vamos calcular primeiro o tempo que demora para cada um dos sinais chegar no detector, medidos no referencial .
O sinal que sai de percorre , de modo que
Já o sinal que sai de :
Assim, em , o tempo entre a recepção de cada sinal é
No referencial , o sinal chegou de mais rapidamente que o sinal .
Passo 4
Os tempos e no referencial são os tempos em que o sinal chega em nesse referencial. Vamos achar os tempos correspondentes e no referencial . Para isso, usamos a transformação de Lorentz para o tempo:
Como ambos os eventos ocorrem em , temos
Portanto, a diferença entre os tempos nesse referencial é
Note que se trata de uma simples dilatação do tempo. Como vimos no passo 1, :
No referencial , o tempo entre a chegada dos dois sinais é um pouco maior.
Resposta
a)
b)