Uma nave espacial se afasta da Terra com velocidade em relação à Terra. Em , a nave lança um míssil, que viaja com velocidade em relação à nave, na mesma direção da mesma.
(a) Determine a velocidade do míssil em relação à Terra.
(b) Considerando que a nave espacial viaja em direção a uma localidade situada a uma distância D segundo observadores na Terra, determine o tempo necessário para que a nave atinja a localidade segundo seu comandante.
Passo 1
Vamos começar colocando nossos referenciais nesse problema.
Vamos chamar de S’ um referencial móvel fixo na nave, e que, portanto, se desloca com velocidade (a mesma da nave).
E vamos chamar de S um referencial em repouso na Terra.
Temos ainda que a velocidade do míssil em relação à nave é e a velocidade da nave em relação à Terra é .
Beleza, agora podemos resolver esse problema usando as transformações de Lorentz!
Passo 2
(a) Como queremos passar do referencial S’ em movimento para o referencial S em repouso, vamos usar a transformação:
Substituindo com os dados que arrumamos no Passo 1:
Passo 3
(b) Agora queremos passar do referencial S em repouso para o referencial S’ em movimento, então vamos usar que:
Segundo um observador na Terra, o tempo que a nave leva pra atingir o destino é:
Calculando:
Então:
Resposta
(a)
(b)