Exercícios Resolvidos de Transformada de Lorentz para a Velocidade

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Enunciado

Uma nave se afasta de uma estação (referencial inercial) com velocidade c / 4   z ^ (em relação à estação) lança um foguete com velocidade c / 2   z ^ (em relação à nave). Para um observador na estação, a velocidade do foguete em módulo vale

a) 2 c / 3 .

b) 6 c / 7 .

c) 2 c / 7 .

d) c / 2 .

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver mais uma questão de física 4?

Nesse problema vamos brincar com a lei de composição de velocidades da relatividade! O primeiro passo é transformar os dados do problema para a notação da relatividade...

Vamos chamar a estação espacial de referencial S e a nave de referencial S ' . Repare que o referencial S ' se move com relação a S com uma velocidade v = c / 4 . Assim, uma velocidade u ' medida em S ' se relaciona com a velocidade u medida em S por

u ' = u - v 1 - u v c 2

Podemos inverter essa relação para obter

u = u ' + v 1 + u ' v c 2

Note que nessa inversão basta trocar u por u ' e os sinais. Isso vale também para as transformações de Lorentz...

Passo 2

O problema forneceu para gente a velocidade do foguete com relação à nave (referencial S ' ), de modo que u ' = c / 4 . Queremos a velocidade do foguete com relação ao referencial S (estação espacial), isto é, queremos achar u :

u = c 4 + c 2 1 + c 4 ⋅ c 2 c 2 = 3 c 4 1 + 1 8 = 3 c 4 ⋅ 8 9 → u = 2 c 3

Portanto, a velocidade do foguete medida pela estação espacial é 2 c / 3 . Alternativa A 😉.

Resposta

Alternativa A.

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