Duas partículas são produzidas em um acelerador de partículas de alta energia e se afastam em sentidos opostos.
A velocidade de uma das partículas, medida no laboratório, é igual a , e a velocidade relativa entre as duas é de .
Qual é o módulo da velocidade da outra partícula, medida no laboratório?
Passo 1
Vamos começar identificando os nossos referenciais em repouso e em movimento .
Nesse caso, o nosso referencial em repouso é o laboratório, e vamos adotar o nosso referencial em movimento como sendo uma das partículas em movimento.
Assim, o problema já nos diz o valor da velocidade entre os dois referenciais e, quando ele diz “velocidade relativa”, na verdade já está nos dizendo a velocidade medida no referencial em movimento , nesse caso, .
Passo 2
Trata-se de um problema de Transformações de Lorentz para a velocidade.
Como queremos determinar a velocidade da outra partícula em relação ao laboratório (referencial em repouso), queremos calcular , dado por:
Vale lembrar que, como as duas partículas estão se deslocando em sentidos opostos, vamos adotar que possui um sinal negativo (se deslocando no sentido negativo do eixo ), e que possui sinal positivo (se deslocando no sentido positivo do eixo ).
Passo 3
Onde:
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