Andrezinho respondeu à questão “Prove que, para todo subespaço vetorial H ⊂ R n , tem-se que H ⊕ H ⊥ = R n " da seguinte maneira:

a   Sejam V e W dois subespaços vetoriais de E . Defina " V + W   " .

b   Defina “a soma dos subespaços vetoriais V e W é direta”.

c   Andrezinho escreveu apenas uma demonstração parcial. O que falta na demonstração dele?

Passo 1

Letra ( a )

Basta trocar V por E e H por V .

Passo 2

Letra ( b )

Repare que o enunciado pede a definição da soma ser direta, e não quando um espaço vetorial é soma de outros dois subespaços.

Basta trocar H por V .

Passo 3

-

Letra ( c )

Como no enunciado foi pedido para provar que R n é soma direta de H e H ⊥ , pode parecer um pouco implícito mas essa era a ideia, faltou ele provar que R n = H + H ⊥ . Veja a definição abaixo!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Soma da Dimensão de Subespaços

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