Ache uma equação geral do plano , tangente à superfície esférica pelo ponto .
Passo 1
O enunciado nos fala que o plano que devemos determinar é tangente à superfície e que o ponto de tangência é . Uma forma de terminar um plano é saber o seu vetor normal e um ponto que pertença ao plano. O ponto já temos que é o ponto , o vetor normal podemos achar, pois se encontrarmos o centro da esfera e fizermos o vetor esse será o vetor normal ao plano .
Bora começar!!
Passo 2
Temos que achar primeiro as coordenadas do centro da esfera. Para isso,vamos completar quadrados, mais uma vez!! Hehe
Assim, temos:
Passo 3
Vamos encontrar o vetor :
Como é normal ao plano ,e ntão a equação do plano é:
Para encontrarmos o valor de vamos susbtiutir o ponto :
Então, a equação do nosso plano é: