Considere os pontos , , e .
- Obtenha a equação da superfície esférica que passa pelos pontos , , e .
- Determine o centro e o raio da superfície esférica.
Passo 1
- Pra resolver essa, vamos pegar a equação geral da superfície esférica:
- Pra achar o centro e o raio, a gente já sabe o que fazer. Temos que completar os quadrados!
Um ponto pertence à esfera se as coordenadas dele servem nessa equação, certo? Então vamos substituir! Vamos ficar com um sisteminha pra resolver.
Substraindo a primeira da última:
Substraindo a primeira da segunda:
E da primeira:
Substituindo todas essas relações na terceira equação:
Usando as relações que encontramos, vamos achar:
Daí, a nossa equação vai ser:
Passo 2
Completando os quadrados:
Chegamos em:
O centro é e o raio
Resposta
- ,