Determine o centro e o raio da circunferência cuja equação é
Passo 1
No sistema do enunciado temos a intersecção de uma esfera com um plano, isso nos dá uma circunferência lembra? :D
Primeiro vamos encontrar a equação canônica da esfera (primeira linha):
Então o centro da esfera é e o raio é
A distância de até o plano (equação da segunda linha) é
Passo 2
Seja uma reta perpendicular ao plano (seu vetor diretor vai ser o vetor normal do plano) e que contenha o ponto , a equação dessa reta é .
O ponto vai ser a intersecção de com o plano ok?
Um ponto genérico de é , bora substituir esse ponto na equação do plano:
Substituindo no ponto genérico:
Passo 3
Já o raio da circunferência vai ser um cateto do triângulo retângulo cuja hipotenusa é e o outro cateto é fechou? :D
Resposta
e