Obtenha as equações gerais das superfícies esféricas com centro que tangenciam interiormente a superfície esférica .
Passo 1
Mais uma vez queremos descobrir as superfícies esféricas que tangenciam interiormente a superfície . Sabemos da teoria que para serem tangentes , mas e para serem tangentes interiormente? Bom, aí você precisa de uma informação que ainda não falamos que é a seguinte:
Supondo que :
- Se, e são tangentes exteriormente
- Se são tangentes interiormente
Sabendo disso conseguimos resolver o exercício!!
Passo 2
Precisamos determinar o valor de para determinarmos as superfícies tangentes à , pois já temos que , então, falta determinarmos: para então aplicarmos a fórmula. Lembrando que estamos assumindo que as superfícicies que queremos encontrar possuem , pois são internas à .
Completando quadrado de :
Portanto:
Passo 3
Usando a fórmula:
E sabendo que para tangenciarem:
Então,
Subsituindo os valores:
Como estamos lidando com distâncias, vamos considerar que:
Assim, temos dois valores possíveis de :
Para verificar se os dois fazem sentido, vamos verificar se
Para :
Para :
Assim, nossas superfícies possíveis são: