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Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

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Enunciado

UNICAMP – Física 1 – 2019.1 – Exame – M.Escolha

21 . Sete moedas estão organizadas hexagonalmente de tal forma que que cada moeda encosta em sua vizinha como mostrado na figura. Cada moeda é um disco uniforme de raio R e massa m . Qual é o momento de inércia do sistema de sete moedas em relação a um eixo que passa no centro da moeda central e é normal às moedas?

a ) 55 / 2   m R 2

b ) 49 / 2   m R 2

c ) 39 / 2   m R 2

d ) 13 / 2   m R 2

e ) 7 / 2   m R 2

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve esse problema juntos.

Temos que encontrar o momento de inércia total dessas moedas. Uma moeda é bem dizer uma disco e momento de inércia de uma disco em relação a um eixo normal a superfície dele e passando pelo centro de massa, é dado por:

I c m = m R 2 2

Mas nesse problema só a moeda do meio que satisfaz essas condições. Para as outras moedas vamos utilizar o teorema dos eixos paralelos, dado por:

I = I c m + m d 2

Onde I c m nesse caso é momento de inercia do disco com as condições que dei acima e d é a distância entre o eixo no qual queremos saber o momento de inercia e o eixo que passa pelo disco.

No nosso caso temos que d = 2 R e isso vale para as seis moedas em torno da do meio, então basta calcularmos de uma e depois multiplicar por seis e aí somamos com o momento da moeda do meio.

Vamos nessa então!

Passo 2

Temos que o momento de inércia para uma moeda é dado por:

I = m R 2 2 + m ( 2 R ) 2

= m R 2 2 + 4 m R 2

Logo:

I = 9 m R 2 2

Multiplicando por 6 já que temos seis moedas com esse mesmo momento de inércia, ficamos com:

6 I = 54 m R 2 2

Passo 3

Agora somando o que encontramos no passo 2 com o momento da moeda do meio temos:

I T = 54 m R 2 2 + m R 2 2

⇒ I T = 55 m R 2 2

Logo a alternativa correta é a letra ( a )

Resposta

a ) 55 / 2   m R 2

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