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Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

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Enunciado

Corpos Rígidos

Uma placa homogênea que era quadrada tem sua área reduzida de um quarto, conforme a figura.

Os momentos de inércia em relação a eixos perpendiculares ao plano da placa e que passam pelos pontos a , b e c são, respectivamente, I a , I b e I c . Pode-se afirmar que:

  1. I a = I b = I c
  2. I a > I b > I c
  3. I c > I a > I b
  4. I a = I b > I c
  5. I a = I b < I c

Passo 1

Bem, vamos começar dividindo essa nova placa em formato de L em 3 placas iguais de lado L ? Assim fica bem mais fácil calcular o centro de massa do novo conjunto.

Vamos lá.

Os quadrados da esquerda tem o centro de massa do eixo x em x = L / 2   e o quadrado da direita tem o centro de massa do eixo x em x = 3 L / 2 .

Os quadrados de cima tem o centro de massa do eixo y em y = 3 L / 2   e o quadrado de baixo tem o centro de massa do eixo y em y = L / 2 .

Com isso, calculamos o centro de massa do conjunto.

Em x :

x C M = 2 ∙ M 4 ∙ L 2 + M 4 ∙ 3 L 2 3 M 4

x C M = 5 6 L

Em y :

y C M = 2 ∙ M 4 ∙ 3 L 2 + M 4 ∙ L 2 3 M 4

y C M = 7 6 L

Passo 2

Consegue visualizar no desenho mais ou menos onde se encontra o centro de massa da nova placa em formato de L?

Agora é só pensar nos teorema dos eixos paraleros que diz:

I = I C M + M d 2

Para todos os 3 eixos que precisamos estudar, teremos I C M e M constantes, basta, então, estudarmos a distância d do centro de massa até os pontos a , b e c .

Temos que

d b < d a < d c

Logo,

I c > I a > I b

Resposta

Letra c)

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