Corpos Rígidos
Na figura abaixo são dadas duas esferas de igual massa e igual raio , porém a da esquerda é maciça (cheia) e homogênea e a esfera da direita é oca (sua massa está toda numa casca esférica de espessura desprezível).
A primeira esfera é posta para girar ao redor de um eixo deslocado de uma distância em relação a um de seus diâmetros. É possível, nestas condições, a segunda esfera apresentar um momento de inércia de valor aproximadamente igual ao da primeira?
Não, a esfera cheia apresenta maior momento de inércia que a oca já no caso , e deslocar o eixo para longe do centro de massa só iria aumentar seu momento de inércia.
Sim, mas só quando
Sim, mas só quando
Sim, mas só quando
Sim, mas só quando
Passo 1
Para achar qual valor de d poderá fazer com que os momentos de inércia tenham o mesmo valos, vamos calculá-lo:
Para a esfera oca, temos:
Para a esfera maciça, temos:
Ué, mas onde entra a mudança de eixo? Calma, se liga no próximo passo onde iremos usar o teorema dos eixos paralelos!
Passo 2
Agora que temos o momento de inércia da esfera maciça, podemos calcular o momento de inérica com o eixo deslocado!
Agora podemos comparar com !
Passo 3
Vamos igualar os dois momentos de inérica para achar um valor de que faça com que os valores sejam iguais, ou parecidos!
Isolando , temos:
Resposta
e) Sim, mas só quando